京大特色入試 サンプル問題4

問題(多少省略してあります)
フィボナッチ数列の第n項を a_nとし,a_nが素数となる6以上の添字をmとする.
k=(a_m)^2とおく.また,(1+√5)^n=b_n+c_n√5 とb_n,c_nを定める.
(1)c_nをa_nで表わせ.
(2)b_k-1とc_k-1はa_mで割り切れることを示せ.
(3)k-1はmで割り切れることを示せ.

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京大数学 過去問 一覧

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京都大学整数 年度順

数列の論証など,整数の手法は用いないものは除きました。

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有名問題

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2011年奈良県立医科大学

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阪大2013年5番

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1997年IMO5番

a≧1,b≧1である整数の組(a,b)で次の等式※を満たすようなものをすべて求めよ。
『a^(b^2)=b^a』…※

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2013年 数学オリンピック 本選2番

間違っているかもしれません。

問題
整数に対して定義され実数値をとる関数fであって、任意の整数m.nに対して
f(m)+f(n)=f(mn)+f(m+n+mn)
が成り立つようなものをすべて求めよ。

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2013年 京大 理系 数学

雑感など

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整数問題No.3

nを自然数の定数,rを正の有理数の定数とするとき,Σ[k=1,n]1/x_k=rをみたす自然数x_kの組(x_1,x_2,…x_n)の個数は有限であることを示せ。

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プロフィール

yks

Author:yks
受験生の頃に書いた
京大数学の考察・受験数学の解説・数学の勉強法・参考書のレビュー
を残しています.メインは受験数学の解説です.少しでも受験生に役立てば幸いです.
(最新2つの記事がまとめ記事になっています)
今は管理人は大学生ですが,受験数学についてでしたら答えれますので,質問などあればコメントしていただければと思います.
これからは数学について適当に投稿していこうと考えています.
数式を気軽に投稿できるblogってないんですかね?


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