2015年京大理系数学

雑感など
京大は過去問研究が非常に有用です.
過去問を研究すると,

★ほぼ必ず出題されるであろうグループ
図形問題(定石選択タイプ)
図形問題(座標・ベクトルなどが与えられていて,構成原理を考えつつ解いていくケース)
微積分(面積・体積がらみ)の標準問題,定積分計算
何らかの数値を,関数処理させるような問題

☆出題される可能性が高いグループ
・行列・一次変換 (主に成分計算をさせるもの,論理展開を丁寧に行うような問題)
・場合の数・確率 (具体的な設定を,n人やn個がらみでやるような問題,余り確率漸化式は出題されていない)
・整数問題,整数問題に近い数列のような問題
・平面の方程式の基礎知識を用いるような問題(図形問題にカテゴライズされるような)
・漸化式を解かせるような他分野との融合問題
・等式の極限操作を行うような融合問題

△もしかしたら出題されるかもしれないグループ
・整式がらみの知識を用いるような問題
・水の問題

×出ない可能性が高いグループ
・数Ⅲ微積分の難問
・二次曲線がらみの知識問題
・漸化式がからむ確率の問題
・処理がごちゃごちゃするような問題
・具体的な状況が与えられているような図形問題

というように予想できます.

さて,2015年度の問題を見てみると,

1...微積分(面積・体積がらみ)の標準問題,定積分計算
ここ数年定番です.当然ですが落とせない問題です.

2...図形問題(定石選択タイプ)
四角形なのが珍しいですが,定番の題材です.若干模試っぽい.
答えを見れば簡単ですが,標準以上でしょう.

3…等式の極限操作を行うような融合問題
久しぶりに出た気がします.ノーヒントで不等評価をさせるのがいかにも京大っぽい.
とはいえ誘導もありますし標準レベルです.

4...図形問題(定石選択タイプ)
お決まりの正四面体.ベクトル一択ですね.これも落とせません.

5…整式がらみの知識を用いるような問題
出ました整式.京大特有で,だいたい難しい.今年も難問です.

6...確率漸化式
これは2012年を除けばここ十数年出題されていない分野です.
しかし,2012年の連分数展開をテーマにした確率および今年の問題をみるに,普通の大学では見られないような特殊な確率漸化式の問題が現れています.京大受験者は新たな傾向として,この2問をしっかり抑えていることが大事でしょう.2012年のよりはやややさしいとは思います.

1〜4までは過去問を十分やっていれば出題されることが容易に予想できる問題です.
5も相当過去問をやりこんでいれば手が出るでしょう.
6は2012年に類題があるので,できた人もいたかもしれませんが,12年に類題がなければやはり解ける人はごくわずかでしょう.

BCCBDC といったところでしょうか.
09年,07年ほど強烈なセットではなく,12年並といえるでしょう.平均点は相当低いと思われます.

一般的な受験生ならば,
1,3(1),4を確実に確保して80点を確実にとれれば十分だと思います.
80点あれば合格者平均あるはずです.
合格者平均より上を目指す数学がそれなりに出来る人ならば,
1,2,3,4を確保して130点でよいでしょう.合格者でも上位に入ると思います.
医学部はこれが合格ラインですね.
数学が得意で数学で稼がなければいけない人及び医学部でも上位ラインを狙うならば,
1,2,3,4を抑えた上で,残った時間で6を完答して,かつ5も極限を使うアイデアまで到達して180点でしょうかね.まあ皆無だと思いますが.

5が難問であることには変わりませんが,相当過去問を研究していれば10分程度で解けます.むしろ6のほうが難しく感じますね.そういう人もごくごくわずかながら居たんじゃないでしょうか.
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プロフィール

yks

Author:yks
受験生の頃に書いた
京大数学の考察・受験数学の解説・数学の勉強法・参考書のレビュー
を残しています.メインは受験数学の解説です.少しでも受験生に役立てば幸いです.
(最新2つの記事がまとめ記事になっています)
今は管理人は大学生ですが,受験数学についてでしたら答えれますので,質問などあればコメントしていただければと思います.
これからは数学について適当に投稿していこうと考えています.
数式を気軽に投稿できるblogってないんですかね?


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